محاكاة المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها — رياضيات 3-1
الثالث الثانوي الفصل الدراسي الأول الدرس 3-4 الكتاب ص 151–157 محاكاة قانون
جرّب بنفسك قوانين درس «المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها» من كتاب رياضيات 3-1: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.
شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك
المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.
أنشئ حساب طالب مجاني لديك حساب؟ سجّل الدخول ✓ مجاني بالكامل · أنت معلم؟ حساب معلمأهداف الدرس
- أجد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية.
- أجد قيم الجيب وجيب التمام باستعمال المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية.
المفردات
متطابقات ضعف الزاويةمتطابقات نصف الزاوية
المفاهيم الرئيسة
- بوضع A = B = θ في متطابقتي المجموع نحصل على متطابقات ضعف الزاوية: sin 2θ = 2 sin θ cos θ و cos 2θ = cos²θ − sin²θ، ومنها بفيثاغورس الصيغتان الأخريان.
- لإيجاد sin 2θ من sin θ نجد أولًا cos θ بمتطابقة فيثاغورس ونحدد إشارتها من الربع: إذا كان sin θ = 4/5 في الربع الأول فإن sin 2θ = 2(4/5)(3/5) = 24/25.
- بحل cos 2α = 1 − 2sin²α و cos 2α = 2cos²α − 1 مع α = θ/2 نحصل على متطابقات نصف الزاوية.
- إشارة sin(θ/2) أو cos(θ/2) يحددها ربع الزاوية θ/2 لا ربع θ: cos 22.5° = √(2 + √2)/2.
- تطبيق: النافورة التي تضخ الماء بسرعة v وزاوية θ: D = v² sin 2θ/g و H = v² sin²θ/(2g)، فتكون H/D = tan θ/4.
مثال محلول
ضعف الزاويةإذا كان sin θ = 2/3 و 0° < θ < 90° فأوجد sin 2θ و cos 2θ (من الكتاب ص 151–152)
- cos θ
- cos²θ = 1 − 4/9 = 5/9 ⟹ cos θ = √5/3 (موجبة في الربع الأول)
- ضعف الزاوية
- sin 2θ = 2(2/3)(√5/3) = 4√5/9 ، cos 2θ = 1 − 2(4/9) = 1/9 ✓
داخل المحاكاة
- التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
- المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
- المهام الاستقصائية بعد التسجيل
- مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
- التقويم الختامي بعد التسجيل
- الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
- وضع العرض للمعلم بعد التسجيل
