محاكاة الدوال المثلثية العكسية — رياضيات 2-2
الثاني الثانوي الفصل الدراسي الثاني الدرس 8-8 الكتاب ص 209–227 محاكاة قانون
جرّب بنفسك قوانين درس «الدوال المثلثية العكسية» من كتاب رياضيات 2-2: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.
شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك
المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.
أنشئ حساب طالب مجاني لديك حساب؟ سجّل الدخول ✓ مجاني بالكامل · أنت معلم؟ حساب معلمأهداف الدرس
- أجد قيم الدوال المثلثية العكسية.
- أحلّ معادلات باستعمال الدوال المثلثية العكسية.
المفردات
القيم الأساسيةدالة الجيب العكسيةدالة جيب التمام العكسيةدالة الظل العكسيةالمعادلة المثلثية
المفاهيم الرئيسة
- معكوس y = sin x ليس دالة، لأن لكل قيمة من قيم x عددًا لا نهائيًّا من قيم y. لذا نحدد المجال فنحصل على القيم الأساسية، ونكتب الدالة بحرف كبير: Sin x.
- دالة الجيب العكسية Sin⁻¹ x تعطي زاوية بين −90° و 90°، ودالة جيب التمام العكسية Cos⁻¹ x تعطي زاوية بين 0° و 180°، ودالة الظل العكسية Tan⁻¹ x تعطي زاوية بين −90° و 90°.
- مجال Sin⁻¹ و Cos⁻¹ هو [−1 , 1]، فالقيمة Sin⁻¹ 2 غير معرّفة؛ أما Tan⁻¹ فمجالها جميع الأعداد الحقيقية.
- المعادلة المثلثية معادلة تحتوي دوال مثلثية لزوايا مجهولة. نحلها بالدوال العكسية، ثم نبحث عن الحلول الأخرى في الفترة المطلوبة باستعمال الأرباع والدورية.
- في المثلث القائم نجد الزاوية من طولي ضلعين بالدالة العكسية المناسبة؛ فإذا عُلم المقابل والوتر نستعمل Sin⁻¹، والمجاور والوتر Cos⁻¹، والمقابل والمجاور Tan⁻¹.
مثال محلول
قيمة دالة عكسيةأوجد Cos⁻¹(−1/2) بالدرجات وبالراديان (من الكتاب ص 210)
- المطلوب
- زاوية θ حيث 0° ≤ θ ≤ 180° و cos θ = −1/2
- الزاوية المرجعية
- cos θ′ = 1/2 ⟹ θ′ = 60°، و θ في الربع الثاني
- الناتج
- θ = 180° − 60° = 120° = 2π/3
- تقويم الجواب
- cos 120° = −1/2 و 120° في المدى [0° , 180°] ✓
داخل المحاكاة
- التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
- المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
- المهام الاستقصائية بعد التسجيل
- مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
- التقويم الختامي بعد التسجيل
- الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
- وضع العرض للمعلم بعد التسجيل
