محاكاة المتسلسلات الهندسية اللانهائية — رياضيات 2-2
الثاني الثانوي الفصل الدراسي الثاني الدرس 6-4 الكتاب ص 87–93 محاكاة قانون
جرّب بنفسك قوانين درس «المتسلسلات الهندسية اللانهائية» من كتاب رياضيات 2-2: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.
شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك
المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.
أنشئ حساب طالب مجاني لديك حساب؟ سجّل الدخول ✓ مجاني بالكامل · أنت معلم؟ حساب معلمأهداف الدرس
- أجد مجموع حدود متسلسلة هندسية غير منتهية (لانهائية).
- أكتب الكسر العشري الدوري في صورة كسر اعتيادي.
المفردات
المتسلسلة الهندسية اللانهائيةالمجموع الجزئي لمتسلسلة لانهائيةالمتسلسلة المتقاربةالمتسلسلة المتباعدةمالانهاية
المفاهيم الرئيسة
- المتسلسلة الهندسية اللانهائية لها عدد غير منتهٍ من الحدود، ومجموعها الجزئي Sₙ مجموع أول n حدًّا منها.
- إذا اقتربت المجاميع الجزئية من عدد حقيقي ثابت كانت المتسلسلة متقاربة، وإلا فهي متباعدة.
- إذا كان |r| < 1 فإن rⁿ تقترب من الصفر، فيقترب Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r) من S = a₁/(1 − r).
- إذا كان |r| ≥ 1 فالمتسلسلة متباعدة ولا مجموع لها: 8 + 12 + 18 + … أساسها 1.5.
- الكسر العشري الدوري مجموع متسلسلة هندسية لانهائية: 0.2727… = 0.27 + 0.0027 + … = 0.27/(1 − 0.01) = 3/11.
مثال محلول
مجموع متسلسلة لانهائيةأوجد مجموع 2/3 + 6/15 + 18/75 + … إن وجد (من الكتاب ص 88)
- الأساس
- r = (6/15) ÷ (2/3) = 3/5
- التقارب
- |3/5| < 1 فللمتسلسلة مجموع
- المجموع
- S = (2/3)/(1 − 3/5) = (2/3) ÷ (2/5) = 5/3
- تقويم الجواب
- S₃ ≈ 0.667 + 0.4 + 0.24 = 1.307 ويقترب من 1.667 بزيادة الحدود ✓
داخل المحاكاة
- التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
- المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
- المهام الاستقصائية بعد التسجيل
- مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
- التقويم الختامي بعد التسجيل
- الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
- وضع العرض للمعلم بعد التسجيل
