محاكاة الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات — رياضيات 3-2
الثالث الثانوي الفصل الدراسي الثاني الدرس 6-2 الكتاب ص 59–67 محاكاة قانون
جرّب بنفسك قوانين درس «الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات» من كتاب رياضيات 3-2: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.
شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك
المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.
أنشئ حساب طالب مجاني لديك حساب؟ سجّل الدخول ✓ مجاني بالكامل · أنت معلم؟ حساب معلمأهداف الدرس
- أحوّل بين الإحداثيات القطبية والديكارتية.
- أحوّل المعادلات من الصورة القطبية إلى الصورة الديكارتية والعكس.
المفاهيم الرئيسة
- إذا جعلنا القطب نقطة الأصل والمحور القطبي الجزء الموجب من المحور x، فإن النقطة (r , θ) هي (r cos θ , r sin θ) ديكارتيًّا.
- للتحويل من الديكارتية إلى القطبية نجد r = √(x² + y²)، ثم θ من دالة الظل مع مراعاة الربع: نضيف 180° إذا كانت x < 0.
- التحويل إلى القطبية يعطي تمثيلًا واحدًا من عدد لا نهائي من التمثيلات القطبية للنقطة نفسها.
- لتحويل معادلة ديكارتية إلى قطبية نعوّض x = r cos θ و y = r sin θ ثم نبسّط بالمتطابقات المثلثية.
- لتحويل معادلة قطبية إلى ديكارتية نضرب أو نربّع لنحصل على r² أو r cos θ أو r sin θ ثم نعوّض؛ مثل r = 6 cos θ ⟹ x² + y² = 6x.
مثال محلول
من القطبية إلى الديكارتيةحوّل النقطة (4 , 2π/3) إلى الإحداثيات الديكارتية (من التحضير)
- x
- x = 4 cos(2π/3) = 4(−1/2) = −2
- y
- y = 4 sin(2π/3) = 4(√3/2) = 2√3
- الناتج
- (−2 , 2√3) ≈ (−2 , 3.46)
- تقويم الجواب
- (−2)² + (2√3)² = 4 + 12 = 16 = 4² ✓
داخل المحاكاة
- التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
- المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
- المهام الاستقصائية بعد التسجيل
- مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
- التقويم الختامي بعد التسجيل
- الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
- وضع العرض للمعلم بعد التسجيل
