محاكاة الضرب الداخلي والضرب الاتجاهي للمتجهات في الفضاء — رياضيات 3-2
الثالث الثانوي الفصل الدراسي الثاني الدرس 5-5 الكتاب ص 39–50 محاكاة قانون
جرّب بنفسك قوانين درس «الضرب الداخلي والضرب الاتجاهي للمتجهات في الفضاء» من كتاب رياضيات 3-2: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.
شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك
المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.
أنشئ حساب طالب مجاني لديك حساب؟ سجّل الدخول ✓ مجاني بالكامل · أنت معلم؟ حساب معلمأهداف الدرس
- أجد الضرب الداخلي لمتجهين في الفضاء، والزاوية بينهما.
- أجد الضرب الاتجاهي للمتجهات، وأستعمله في إيجاد المساحات والحجوم.
المفردات
الضرب الاتجاهيمتوازي السطوحالضرب القياسي الثلاثي
المفاهيم الرئيسة
- نجد الضرب الداخلي في الفضاء بجمع حواصل ضرب المركبات الثلاث المتناظرة، ويتعامد المتجهان غير الصفريين إذا وفقط إذا كان ضربهما الداخلي صفرًا، ونجد الزاوية بينهما بالصيغة نفسها في المستوى.
- الضرب الاتجاهي a × b متجه (لا عدد) عمودي على المستوى الذي يحوي a و b، ونحسبه بمحددة من الدرجة الثالثة صفها الأول i , j , k.
- نتحقق من أن a × b عمودي على كل من a و b بأن ضربه الداخلي في كل منهما يساوي صفرًا.
- طول الضرب الاتجاهي |u × v| يساوي مساحة متوازي الأضلاع الذي فيه u و v ضلعان متجاوران.
- القيمة المطلقة لـالضرب القياسي الثلاثي t · (u × v) تساوي حجم متوازي السطوح الذي فيه t و u و v أحرف متجاورة.
مثال محلول
الضرب الداخلي والزاويةأوجد الزاوية بين u = ⟨1 , 1 , 0⟩ و v = ⟨1 , 0 , 1⟩ (من التحضير)
- الضرب الداخلي
- u · v = 1 + 0 + 0 = 1
- الطولان
- |u| = √2 , |v| = √2
- الزاوية
- cos θ = 1/(√2 √2) = 1/2 ⟹ θ = 60°
- تقويم الجواب
- الضرب الداخلي موجب فالزاوية حادة ✓
داخل المحاكاة
- التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
- المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
- المهام الاستقصائية بعد التسجيل
- مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
- التقويم الختامي بعد التسجيل
- الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
- وضع العرض للمعلم بعد التسجيل
