محاكاة تقدير النهايات بيانيًّا — رياضيات 3-2
الثالث الثانوي الفصل الدراسي الثاني الدرس 8-1 الكتاب ص 128–136 محاكاة قانون
جرّب بنفسك قوانين درس «تقدير النهايات بيانيًّا» من كتاب رياضيات 3-2: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.
شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك
المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.
أنشئ حساب طالب مجاني لديك حساب؟ سجّل الدخول ✓ مجاني بالكامل · أنت معلم؟ حساب معلمأهداف الدرس
- أقدّر نهاية الدالة عند قيم محددة.
- أقدّر نهاية الدالة عند المالانهاية.
المفردات
النهاية من جهة واحدةالنهاية من جهتين
المفاهيم الرئيسة
- النهاية limx→c f(x) = L تعني أن قيم f(x) تقترب من L كلما اقتربت x من c، سواء كانت الدالة معرّفة عند c أم لا.
- نقدّر النهاية من التمثيل البياني أو من جدول قيم نختار فيه قيمًا لـ x قريبة من c من الجهتين.
- النهاية من جهة واحدة: من اليسار x → c⁻ ومن اليمين x → c⁺؛ وتكون النهاية من جهتين موجودة إذا تساوت النهايتان.
- لا تكون النهاية موجودة إذا اختلفت النهايتان من الجهتين (قفزة)، أو زادت قيم الدالة أو نقصت بلا حد، أو تذبذبت بين قيمتين.
- النهاية عند المالانهاية تصف سلوك طرفي التمثيل، وإذا كانت عددًا L فإن y = L خط تقارب أفقي.
مثال محلول
تقدير نهاية بجدول قيمقدّر limx→3 (x² − 9)/(x − 3) (من الكتاب ص 129)
- من اليسار
- f(2.9) = 5.9 , f(2.99) = 5.99 , f(2.999) = 5.999
- من اليمين
- f(3.1) = 6.1 , f(3.01) = 6.01 , f(3.001) = 6.001
- النهاية
- limx→3 (x² − 9)/(x − 3) = 6
- تقويم الجواب
- f(3) غير معرّفة، ومع ذلك النهاية موجودة ✓
داخل المحاكاة
- التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
- المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
- المهام الاستقصائية بعد التسجيل
- مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
- التقويم الختامي بعد التسجيل
- الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
- وضع العرض للمعلم بعد التسجيل
