محاكاة التمدد — رياضيات 1-2

الأول الثانوي الفصل الدراسي الثاني الدرس 7-6 الكتاب ص 160–176 محاكاة قانون

جرّب بنفسك قوانين درس «التمدد» من كتاب رياضيات 1-2: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.

شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك

المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.

التمددمعامل التمدد

التمدد تحويل هندسي يكبّر الشكل أو يصغّره بنسبة محددة من نقطة ثابتة تُسمّى مركز التمدد.
معامل (مقياس) التمدد k هو نسبة أحد أطوال الصورة إلى الطول المناظر له في الشكل الأصلي، وهو في هذا الدرس عدد موجب.
لرسم الصورة بالمسطرة: نرسم من مركز التمدد C شعاعًا يمر بكل رأس P، ونعيّن عليه P′ بحيث CP′ = k(CP)، ثم نصل الرؤوس الجديدة.
إذا كان k > 1 فالتمدد تكبير، وإذا كان 0 < k < 1 فهو تصغير، وإذا كان k = 1 فهو تمدد مطابق (الصورة تطابق الشكل الأصلي).
التمدد من تحويلات التشابه: الصورة تشابه الشكل الأصلي، وأطوال أضلاعها تساوي k مضروبًا في الأطوال الأصلية.
في المستوى الإحداثي، إذا كان مركز التمدد نقطة الأصل نضرب الإحداثيين في k: (x, y) → (kx, ky).

رسم التمدد بالمسطرةاستعمل مسطرة لرسم صورة △ABC الناتجة عن التمدد الذي مركزه النقطة D ومعامله ½. (مثال 1 في الكتاب)

المعطيات: △ABC، مركز التمدد D، k = ½
المطلوب: رسم △A′B′C′
الحل: الخطوة 1: ارسم من D أنصاف المستقيمات DA→ , DB→ , DC→. الخطوة 2: عيّن A′ على DA→ بحيث DA′ = ½ DA (منتصف DA). الخطوة 3: عيّن B′ و C′ على DB→ و DC→ بالطريقة نفسها، ثم ارسم △A′B′C′.
تقويم الجواب: بما أن 0 < ½ < 1 فالتمدد تصغير، والصورة أصغر من الأصل وتشابهه، وكل ضلع فيها نصف الضلع المناظر: A′B′ = ½ AB.