محاكاة الدوران — رياضيات 1-2

الأول الثانوي الفصل الدراسي الثاني الدرس 7-3 الكتاب ص 133–140 محاكاة قانون

جرّب بنفسك قوانين درس «الدوران» من كتاب رياضيات 1-2: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.

شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك

المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.

الدورانمركز الدورانزاوية الدوران

الدوران حول نقطة ثابتة (تُسمّى مركز الدوران) بزاوية معينة قياسها x° واتجاه معين، يحوّل كل نقطة إلى صورتها.
إذا كانت النقطة هي مركز الدوران فإن صورتها هي النقطة نفسها؛ وإلا فإن النقطة وصورتها تبعدان المسافة نفسها عن مركز الدوران، والزاوية التي تشكّلها النقطة ومركز الدوران والصورة هي زاوية الدوران.
يكون اتجاه الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة أو عكسه، والدوران عكس اتجاه حركة عقارب الساعة ما لم يُذكر خلاف ذلك.
نرسم صورة شكل بالدوران بالمنقلة والمسطرة رأسًا رأسًا: نصل الرأس بالمركز، ونرسم زاوية الدوران، ثم نعيّن الصورة على البعد نفسه.
في المستوى الإحداثي: 90° : (x, y) → (−y, x) و 180° : (x, y) → (−x, −y) و 270° : (x, y) → (y, −x) حول نقطة الأصل.
الدوران تحويل تطابق، فالصورة مطابقة للشكل الأصلي.

رسم الشكل الناتج عن الدوران بالمنقلةاستعمل منقلة ومسطرة لرسم صورة △ABC الناتجة عن دوران بزاوية 140° حول النقطة K. (مثال 1 في الكتاب)

المعطيات: △ABC، مركز الدوران K، زاوية الدوران 140° عكس اتجاه حركة عقارب الساعة
المطلوب: رسم △A′B′C′
الحل: (1) ارسم قطعة مستقيمة من الرأس A إلى النقطة K. (2) ضع مركز المنقلة عند K وصفرها على KA، وارسم زاوية قياسها 140° يكون KA أحد ضلعيها. (3) عيّن بالمسطرة A′ على الضلع الثاني بحيث KA′ = KA. (4) كرّر الخطوات للرأسين B و C، ثم ارسم △A′B′C′.
تقويم الجواب: قِس: KB′ = KB و m∠BKB′ = 140°، والمثلثان متطابقان لأن الدوران تحويل تطابق.