محاكاة العمليات على الدوال — رياضيات 2-1
الثاني الثانوي الفصل الدراسي الأول الدرس 4-1 الكتاب ص 178–184 محاكاة قانون
جرّب بنفسك قوانين درس «العمليات على الدوال» من كتاب رياضيات 2-1: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.
شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك
المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.
أنشئ حساب طالب مجاني لديك حساب؟ سجّل الدخول ✓ مجاني بالكامل · أنت معلم؟ حساب معلمأهداف الدرس
- أجد مجموع دالتين والفرق بينهما وحاصل ضربهما وقسمتهما.
- أجد تركيب دالتين.
المفردات
تركيب دالتين
المفاهيم الرئيسة
- نجري العمليات على الدوال كما نجريها على كثيرات الحدود: (f + g)(x) = f(x) + g(x)، (f − g)(x) = f(x) − g(x)، (f · g)(x) = f(x) · g(x).
- قسمة دالتين: (f/g)(x) = f(x)/g(x) بشرط g(x) ≠ 0؛ فنستثني من المجال كل قيمة تجعل المقام صفرًا، حتى لو اختُصر الكسر.
- مجال الدوال الناتجة عن الجمع والطرح والضرب هو تقاطع مجالي الدالتين.
- تركيب دالتين [f ∘ g](x) = f[g(x)] ويُقرأ «f بعد g»: نحسب g(x) أولًا ثم نعوضها في f.
- يكون التركيب غير معرف عند x إذا لم تكن g(x) في مجال f، كما في الأزواج المرتبة التي لا يوجد فيها العنصر المطلوب.
- ترتيب التركيب مهم: غالبًا f ∘ g ≠ g ∘ f، ولا نخلط بين التركيب f[g(x)] والضرب (f · g)(x).
مثال محلول
الجمع والطرحإذا كان f(x) = x² − 4 و g(x) = 2x + 1 فأوجد (f + g)(x) و (f − g)(x) (من الكتاب ص 178)
- الجمع
- (x² − 4) + (2x + 1) = x² + 2x − 3
- الطرح
- (x² − 4) − (2x + 1) = x² − 2x − 5
- المجال
- مجال كل منهما مجموعة الأعداد الحقيقية (تقاطع المجالين) ✓
داخل المحاكاة
- التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
- المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
- المهام الاستقصائية بعد التسجيل
- مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
- التقويم الختامي بعد التسجيل
- الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
- وضع العرض للمعلم بعد التسجيل
