محاكاة الاتصال والنهايات — رياضيات 3-1

أهداف الدرس

• أستعمل النهايات للتحقق من اتصال دالة، وأطبق نظرية القيمة المتوسطة على الدوال المتصلة.
• أستعمل النهايات لوصف سلوك طرفي التمثيل البياني للدالة.

المفردات

المفاهيم الرئيسة

• تكون الدالة متصلة إذا لم يكن في تمثيلها انقطاع أو قفزة. والنهاية limx→c f(x) = L تعني أن قيم f(x) تقترب من L كلما اقتربت x من c من الجهتين، دون الحاجة للوصول إلى c.
• اختبار الاتصال: تكون f متصلة عند x = c إذا كانت f(c) معرفة، والنهاية عند c موجودة، والنهاية تساوي f(c)؛ وإذا لم يتحقق أي شرط فالدالة غير متصلة.
• أنواع عدم الاتصال: لانهائي مثل 1/(x − 3) عند 3، وقفزي عندما تقترب القيم من عددين مختلفين من الجهتين، وقابل للإزالة مثل (x² − 1)/(x − 1) عند 1 ويمكن إعادة تعريف الدالة لتصبح متصلة. اللانهائي والقفزي غير قابلين للإزالة.
• نظرية القيمة المتوسطة: إذا كانت f متصلة على [a, b] وتغيرت إشارة قيمها بين a و b فلها صفر بينهما: x³ − 2x − 1 لها صفر بين 1 و 2 لأن f(1) = −2 و f(2) = 3. وعدم تغير الإشارة لا ينفي وجود أصفار.
• سلوك طرفي التمثيل البياني يصف قيم f(x) عندما x → ∞ أو x → −∞؛ ويحدده لكثيرة الحدود الحد الرئيس (الدرجة وإشارة المعامل)، وقد تقترب الدالة النسبية من عدد ثابت.

مثال محلول

داخل المحاكاة

• التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
• المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
• المهام الاستقصائية بعد التسجيل
• مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
• التقويم الختامي بعد التسجيل
• الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
• وضع العرض للمعلم بعد التسجيل

محاكيات أخرى في الفصل 1: تحليل الدوال