محاكاة القيم القصوى ومتوسط معدل التغير — رياضيات 3-1
الثالث الثانوي الفصل الدراسي الأول الدرس 1-4 الكتاب ص 38–47 محاكاة قانون
جرّب بنفسك قوانين درس «القيم القصوى ومتوسط معدل التغير» من كتاب رياضيات 3-1: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.
شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك
المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.
أنشئ حساب طالب مجاني لديك حساب؟ سجّل الدخول ✓ مجاني بالكامل · أنت معلم؟ حساب معلمأهداف الدرس
- أستعمل التمثيل البياني لدالة لأحدد الفترات التي تكون فيها الدالة: متزايدة، ثابتة، متناقصة، وأحدد القيم العظمى والصغرى لها.
- أجد متوسط معدل التغير للدالة.
المفردات
المتزايدةالمتناقصةالثابتةالنقطة الحرجةالعظمىالصغرىالقصوىمتوسط معدل التغيرالقاطع
المفاهيم الرئيسة
- نتتبع المنحنى من اليسار إلى اليمين: تكون الدالة متزايدة على فترة إذا زادت قيم f(x) بزيادة x، ومتناقصة إذا نقصت، وثابتة إذا لم تتغير.
- النقاط الحرجة هي النقاط التي يتغير عندها سلوك الدالة من تزايد إلى تناقص أو العكس، وتكون قمة أو قاعًا، والمماس عندها أفقي أو رأسي أو غير موجود.
- القيمة العظمى المحلية أكبر قيمة في فترة حول النقطة، والعظمى المطلقة أكبر قيمة في مجال الدالة كله؛ وبالمثل للصغرى. وتسمى العظمى والصغرى القيم القصوى، وقد لا توجد قيم قصوى مطلقة إذا اتجه طرفا المنحنى إلى ±∞.
- من تطبيقات القيم القصوى إيجاد الحل الأمثل لمسائل حياتية، مثل أكبر إنتاج لبستان برتقال.
- متوسط معدل التغير للدالة على [x₁, x₂] هو (f(x₂) − f(x₁))/(x₂ − x₁)، وهندسيًّا هو ميل القاطع المار بالنقطتين؛ ويمثل في الحركة السرعة المتوسطة.
مثال محلول
التزايد والتناقصحدد فترات تزايد g(x) = x³ − 3x وتناقصها (من الكتاب ص 39)
- بيانيًّا
- متزايدة على (−∞, −1)، متناقصة على (−1, 1)، متزايدة على (1, ∞)
- عدديًّا
- g(−3) = −18 , g(−1) = 2 , g(0) = 0 , g(1) = −2 , g(3) = 18 ✓
داخل المحاكاة
- التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
- المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
- المهام الاستقصائية بعد التسجيل
- مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
- التقويم الختامي بعد التسجيل
- الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
- وضع العرض للمعلم بعد التسجيل
