محاكاة الدوال الرئيسة (الأم) والتحويلات الهندسية — رياضيات 3-1

أهداف الدرس

• أقوّم بتعيين الدوال الرئيسة (الأم)، وأصفها، وأمثّلها بيانيًّا.
• أقوّم بتعيين التحويلات الهندسية للدوال الرئيسة، وأمثّلها بيانيًّا.

المفردات

المفاهيم الرئيسة

• عائلة الدوال مجموعة دوال تشترك منحنياتها في صفة أو أكثر، والدالة الرئيسة (الأم) أبسط دالة في العائلة: الثابتة f(x) = c، والمحايدة f(x) = x، والتربيعية، والتكعيبية، والجذر التربيعي، والمقلوب، والقيمة المطلقة، وأكبر عدد صحيح ⟦x⟧.
• نصف كل دالة رئيسة بالمجال والمدى والمقاطع والتماثل والاتصال وسلوك الطرفين وفترات التزايد والتناقص؛ فمثلًا √x مجالها ومداها [0, ∞) ومتزايدة على (0, ∞).
• دالة أكبر عدد صحيح ⟦x⟧ تعطي أكبر عدد صحيح أقل من x أو يساويه، وهي دالة درجية: ⟦−1.5⟧ = −2.
• الانسحاب والانعكاس تحويلات قياسية تغيّر موقع المنحنى فقط، أما التمدد فتحويل غير قياسي يغيّر شكله بالتوسع أو التضييق رأسيًّا أو أفقيًّا.
• عند تحليل دالة مثل g(x) = −2|x + 1| − 3 نحدد الدالة الأم |x|، ثم التحويلات: انسحاب وحدة يسارًا، وتمدد رأسي بمعامل 2، وانعكاس حول محور x، وانسحاب 3 وحدات لأسفل؛ فيصبح الرأس (−1, −3).

مثال محلول

داخل المحاكاة

• التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
• المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
• المهام الاستقصائية بعد التسجيل
• مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
• التقويم الختامي بعد التسجيل
• الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
• وضع العرض للمعلم بعد التسجيل

محاكيات أخرى في الفصل 1: تحليل الدوال