محاكاة المثلثات والبرهان الإحداثي — رياضيات 1-1
الأول الثانوي الفصل الدراسي الأول الدرس 3-7 الكتاب ص 196–212 محاكاة قانون
جرّب بنفسك قوانين درس «المثلثات والبرهان الإحداثي» من كتاب رياضيات 1-1: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.
شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك
المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.
أنشئ حساب طالب مجاني لديك حساب؟ سجّل الدخول ✓ مجاني بالكامل · أنت معلم؟ حساب معلمأهداف الدرس
- أرسم مثلثات، وأحدد مواقعها لاستعمالها في البرهان الإحداثي.
- أكتب برهانًا إحداثيًّا.
المفردات
البرهان الإحداثي
المفاهيم الرئيسة
- البرهان الإحداثي يستعمل الأشكال في المستوى الإحداثي والجبر لإثبات صحة المفاهيم الهندسية، وخطوته الأولى تمثيل الشكل في المستوى الإحداثي.
- إرشادات وضع الشكل: اجعل نقطة الأصل رأسًا له، وارسم ضلعًا واحدًا على الأقل على أحد المحورين، وارسمه في الربع الأول إن أمكن، واستعمل الإحداثيات التي تجعل الحسابات أبسط ما يمكن.
- تقاطع المحورين يشكّل زاوية قائمة؛ لذا تُعد نقطة الأصل الموقع المناسب للزاوية القائمة، فيكون للمثلث القائم الرؤوس (0, 0) , (a, 0) , (0, b).
- في المثلث المتطابق الضلعين الذي قاعدته من (0, 0) إلى (2a, 0) يقع الرأس الثالث في منتصف المسافة أفقيًّا: (a, b).
- نستعمل إحداثيات من مضاعفات 2 مثل (2a, 0) , (2b, 2c) لأن قانون نقطة المنتصف يتضمن قسمة مجموع الإحداثيين على 2.
- نثبت تطابق القطع بقانون المسافة، والتوازي أو التعامد بالميل، ونجد المنتصفات بقانون نقطة المنتصف؛ وتنطبق هذه الإرشادات على كل المضلعات.
مثال محلول
وضع مثلث قائم الزاويةارسم المثلث القائم MNP في المستوى الإحداثي، وسمّ رؤوسه، على أن يكون طول MN يساوي a وحدة، وطول NP يساوي b وحدة.
- المعطيات
- مثلث قائم الزاوية في N، MN = a , NP = b
- المطلوب
- إحداثيات الرؤوس M , N , P
- الحل
- نجعل الزاوية القائمة ∠N عند نقطة الأصل N(0, 0) فيقع ضلعا القائمة على المحورين، ونرسم المثلث في الربع الأول: M على المحور y وتبعد a وحدة فإحداثياها M(0, a)، و P على المحور x وتبعد b وحدة فإحداثياها P(b, 0).
- تقويم الجواب
- تحققت الإرشادات: رأس عند الأصل، وضلعان على المحورين، والمثلث في الربع الأول. والأطوال تُقرأ مباشرة: MN = a − 0 = a و NP = b − 0 = b.
داخل المحاكاة
- التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
- المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
- المهام الاستقصائية بعد التسجيل
- 3 أمثلة محلولة أخرى بعد التسجيل
- التقويم الختامي بعد التسجيل
- الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
- وضع العرض للمعلم بعد التسجيل
