محاكاة الدوال الأسية — رياضيات 3-1

الثالث الثانوي الفصل الدراسي الأول الدرس 2-1 الكتاب ص 82–91 محاكاة قانون

جرّب بنفسك قوانين درس «الدوال الأسية» من كتاب رياضيات 3-1: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.

شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك

المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.

الدالة الأسيةالنمو الأسيعامل النموالاضمحلال الأسيعامل الاضمحلال

الدالة الأسية على الصورة y = a·bˣ حيث a ≠ 0 و b > 0 و b ≠ 1؛ الأساس ثابت والأس متغير، بخلاف دالة القوة x³. ونستبعد b < 0 لأن (−2)^(1/2) غير حقيقي، و b = 1 لأن 1ˣ = 1 دالة ثابتة.
تمثيل f(x) = bˣ يمر بالنقاط (−1, 1/b) و (0, 1) و (1, b)؛ مجاله R، ومداه (0, ∞)، ومحور x خط تقارب أفقي له.
إذا كان b > 1 فالدالة نمو أسي متزايدة، وإذا كان 0 < b < 1 فهي اضمحلال أسي متناقصة. وكلما زادت x بمقدار ثابت تتغير y بنسبة ثابتة.
التحويلات في y = a·bˣ⁻ʰ + k: انسحاب h أفقيًّا و k رأسيًّا؛ فخط التقارب y = k والمدى (k, ∞) إذا كان a موجبًا.
النمو بنسبة مئوية ثابتة: A(t) = a(1 + r)ᵗ حيث 1 + r عامل النمو، والاضمحلال: A(t) = a(1 − r)ᵗ حيث 1 − r عامل الاضمحلال. والعدد e ≈ 2.718 أساس مهم لدالة النمو eˣ.

تمثيل دالة أسيةمثّل y = 3ˣ وأوجد المقطع والمجال والمدى (من الكتاب ص 82)