محاكاة حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية — رياضيات 3-1
الثالث الثانوي الفصل الدراسي الأول الدرس 2-5 الكتاب ص 112–117 محاكاة قانون
جرّب بنفسك قوانين درس «حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية» من كتاب رياضيات 3-1: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.
شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك
المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.
أنشئ حساب طالب مجاني لديك حساب؟ سجّل الدخول ✓ مجاني بالكامل · أنت معلم؟ حساب معلمأهداف الدرس
- أحلّ معادلات لوغاريتمية.
- أحلّ متباينات لوغاريتمية.
المفردات
المعادلة اللوغاريتميةالمتباينة اللوغاريتمية
المفاهيم الرئيسة
- المعادلة اللوغاريتمية تحتوي لوغاريتمًا أو أكثر، ونحلها بتحويلها إلى الصورة الأسية: log₃(x + 2) = 2 ⟹ x + 2 = 9 ⟹ x = 7.
- إذا كان في الطرفين لوغاريتمان بالأساس نفسه نستعمل خاصية المساواة، وإذا كان في الطرف الواحد أكثر من لوغاريتم ندمجها بخصائص الضرب والقسمة أولًا.
- نتحقق دائمًا من الحلول؛ فقد ينتج حل يجعل ما داخل اللوغاريتم سالبًا أو صفرًا فيكون مرفوضًا: log₂ x + log₂(x − 2) = 3 ⟹ x = 4 (و −2 مرفوض).
- المتباينة اللوغاريتمية: إذا كان b > 1 فإن logb x > y تكافئ x > bʸ، ونضيف دائمًا شرط المجال (ما داخل اللوغاريتم موجب) ثم نأخذ التقاطع: log₃(2x − 1) < 2 ⟹ 1/2 < x < 5.
- في التطبيقات مثل مقياس فوجيتا للأعاصير w = 93 log₁₀ d + 65 نحل المعادلة اللوغاريتمية لإيجاد المسافة d من سرعة الرياح w.
مثال محلول
خاصية المساواةحل log₂(x² − 4) = log₂ 3x (من الكتاب ص 113)
- المساواة
- x² − 4 = 3x ⟹ (x − 4)(x + 1) = 0
- التحقق
- x = 4: log₂ 12 = log₂ 12 ✓ ، x = −1: log₂(−3) غير معرف ✗
- الحل
- x = 4
داخل المحاكاة
- التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
- المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
- المهام الاستقصائية بعد التسجيل
- مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
- التقويم الختامي بعد التسجيل
- الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
- وضع العرض للمعلم بعد التسجيل
