محاكاة خصائص اللوغاريتمات — رياضيات 3-1
الثالث الثانوي الفصل الدراسي الأول الدرس 2-4 الكتاب ص 105–111 محاكاة قانون
جرّب بنفسك قوانين درس «خصائص اللوغاريتمات» من كتاب رياضيات 3-1: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.
شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك
المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.
أنشئ حساب طالب مجاني لديك حساب؟ سجّل الدخول ✓ مجاني بالكامل · أنت معلم؟ حساب معلمأهداف الدرس
- أطبق خاصية المساواة للدوال اللوغاريتمية.
- أبسّط عبارات وأجد قيمها باستعمال خصائص اللوغاريتمات.
المفردات
خصائص اللوغاريتمات
المفاهيم الرئيسة
- خاصية المساواة: إذا تساوى لوغاريتمان بالأساس نفسه تساوى ما بداخلهما: log₅(2x − 1) = log₅(x + 4) ⟹ x = 5، ثم نتحقق أن المقادير داخل اللوغاريتم موجبة.
- تُشتق خصائص اللوغاريتمات من خصائص الأسس لأن اللوغاريتم أُسّ: لوغاريتم الضرب مجموع اللوغاريتمات، ولوغاريتم القسمة فرقها، ولوغاريتم القوة حاصل ضرب الأس في اللوغاريتم.
- نستعمل الخصائص لإيجاد قيم تقريبية من قيم معطاة: log₄ 192 = log₄(4³ × 3) = 3 + log₄ 3 ≈ 3.7925.
- نكتب العبارة بصورة مفككة (مجموع وفرق ومضاعفات) أو بصورة مختصرة (لوغاريتم واحد): 2 log x + log y − ½ log z = log(x²y/√z).
- المقاييس اللوغاريتمية مثل الأس الهيدروجيني pH = −log₁₀[H⁺] تجعل الفرق 1 في المقياس يعني تضاعفًا بمقدار 10 مرات في التركيز.
مثال محلول
خاصية الضرباستعمل log₄ 3 ≈ 0.7925 لتقريب log₄ 192 (من الكتاب ص 106)
- التحليل
- 192 = 64 × 3 = 4³ × 3
- الخاصية
- log₄ 4³ + log₄ 3 = 3 + 0.7925 = 3.7925 ✓
داخل المحاكاة
- التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
- المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
- المهام الاستقصائية بعد التسجيل
- مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
- التقويم الختامي بعد التسجيل
- الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
- وضع العرض للمعلم بعد التسجيل
