محاكاة اللوغاريتمات العشرية — رياضيات 3-1
الثالث الثانوي الفصل الدراسي الأول الدرس 2-6 الكتاب ص 118–134 محاكاة قانون
جرّب بنفسك قوانين درس «اللوغاريتمات العشرية» من كتاب رياضيات 3-1: غيّر القيم في المحاكاة وشاهد النتيجة مباشرة، ثم نفّذ المهام الاستقصائية وتحقق من فهمك.
شغّل المحاكاة وغيّر القيم بنفسك
المحاكاة والمهام الاستقصائية والتقويم متاحة بحساب مجاني.
أنشئ حساب طالب مجاني لديك حساب؟ سجّل الدخول ✓ مجاني بالكامل · أنت معلم؟ حساب معلمأهداف الدرس
- أحلّ معادلات ومتباينات أسية باستعمال اللوغاريتمات العشرية.
- أجد قيمة عبارات لوغاريتمية باستعمال صيغة تغيير الأساس.
المفردات
اللوغاريتم العشريصيغة تغيير الأساس
المفاهيم الرئيسة
- اللوغاريتم العشري هو لوغاريتم الأساس 10 ويُكتب log x، وتحسبه الحاسبة مباشرة، ويُستعمل في مقاييس مثل ريختر للزلازل والديسبل للصوت.
- إذا تعذر كتابة طرفي المعادلة الأسية بأساس واحد نأخذ اللوغاريتم العشري للطرفين ونستعمل خاصية القوة: 3ˣ = 20 ⟹ x log 3 = log 20 ⟹ x = log 20/log 3 ≈ 2.727.
- نحل المتباينات الأسية بالطريقة نفسها مع الانتباه إلى انعكاس الاتجاه عند القسمة على مقدار سالب: 5²ˣ > 40 ⟹ x > log 40/(2 log 5) ≈ 1.146.
- صيغة تغيير الأساس logb a = log a/log b تمكّننا من حساب أي لوغاريتم بالحاسبة: log₅ 30 ≈ 1.477/0.699 ≈ 2.113، ونتحقق بأن 5^2.113 ≈ 30.
- من التطبيقات زمن التضاعف: استثمار بفائدة 6% سنويًّا يتضاعف عندما (1.06)ᵗ = 2 ⟹ t = log 2/log 1.06 ≈ 11.9 سنة.
مثال محلول
معادلة أسيةحل 4ˣ = 19 (من الكتاب ص 120)
- log للطرفين
- x log 4 = log 19
- الحل
- x = log 19/log 4 ≈ 2.12، وهو الإحداثي x لتقاطع y = 4ˣ مع y = 19 ✓
داخل المحاكاة
- التهيئة والتنبؤ بعد التسجيل
- المحاكاة التفاعلية بعد التسجيل
- المهام الاستقصائية بعد التسجيل
- مثالان محلولان آخران بعد التسجيل
- التقويم الختامي بعد التسجيل
- الملخص والواجب المنزلي بعد التسجيل
- وضع العرض للمعلم بعد التسجيل
